medyauzmani.com

Atwood makinesi nedir? birbirine bağlı nesneler veya bloklar

Bir önceki yazımızda Newton’un hareket yasalarını uygulayarak hareketin yorumlanmasına dinamik dendiğini açıklamıştık. Bu yazımızda birden fazla gövdeden oluşan sistemlerin hareketini inceleyerek dinamik uygulamalara devam edeceğiz. Halat veya çeki demiri gibi ankrajlar kullanarak birbirine bağlı nesnelerin hareket dinamiklerini analiz edeceğiz. O zaman Atwood makinesinin ne olduğunu öğreneceğiz.

Bir önceki yazımızda tek bir cismin hareketini inceledik. Gerçek hayatta çoğu zaman tek tek nesnelerden ziyade birden fazla nesneden oluşan sistemlerle karşılaşırız. Örneğin, bazen bozulan bir arabayı başka bir arabaya çekme halatı ile bağlamak ve bir yerden başka bir yere taşımak gerekir. Boğazlarda römorkörler büyük gemileri halatlarla çekerler. Traktörler ayrıca arkalarına bağlı römorkları da çeker. Bu gibi durumları basitleştirerek aşağıdaki gibi modelleyebiliriz:

Bu fotoğraf, hafif bir iple birbirine bağlandıktan sonra sabit bir F kuvveti uygulayan iki cismi göstermektedir. Sürtünmeyi göz ardı ederek en basit durumu ele alalım. Bu şeyler nasıl hareket ediyor? Hızlanmalarına ne olur? Bu soruları cevaplamak için dinamikler için her zaman yaptığımız gibi serbest cisim diyagramları çizeceğiz.

m1 kütleli bir cisme dik olarak uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır. Bu nesne dikey olarak hareket etmediğinden, Newton’un birinci atalet yasası, dengeli kuvvetlerin etkisi altındaki nesnelerin hareket durumlarının değişmeyeceğini belirtir. o zamanlar

\vec {N} + (-m_1 \vec {g}) = 0

Eksi işareti ağırlığın -y yönünde yani aşağı yönde olduğunu gösterir. Bu durumda:

\vec{N}=m_1\vec{g}

Yatayda sürtünme kuvveti olmadığı için -x\vec{T} yönünde \vec{F} ve halat gerilimi vardır ve bunlar birbirine zıttır. Bu nesne hareket ediyor, yani | F | > | T | Newton’un ikinci hareket yasasını yazarsak:

\vec {F}_{1net} = m_1 \vec {a} \vec {F}_{1net} = \vec {F} – \vec {T} \vec {F} – \vec {T} = m_1 \vec {a} \space (ilk dongle)

Şimdi Newton’un ikinci yasasının denklemini ikinci cismin yatay yönünde yazalım:

\vec{F}_{2net}=m_2\vec{a}\vec{F}_{2net}=\vec{T}

Toplam kuvvet yalnızca ipin gerginliğine eşittir çünkü bu cisme yatay olarak etki eden başka kuvvet yoktur. Ayrıca, her iki nesne birlikte hareket ettiği için ivmeler eşit olmalıdır. o zamanlar:

\vec {T} = m_2 \vec {a} \space (2. denklemler)

Halat aynı iptir ve her noktada gerilimi eşittir, bu nedenle T her iki nesne için de aynı boyutta olmalıdır. İkinci denklemdeki denklemi birinci denklemde yerine yazalım. F, m1 kütleli cismi çeken kuvvettir.

\vec {F} – m_2 \vec {a} = m_1 \vec {a} \vec {F} = m_1 \vec {a} + m_2 \vec {a} \vec {F} = (m_1 + m_2) \ Şey

Vardığımız sonuç şudur: Bir iple birbirine bağlı iki bloğu toplayabilir ve onlara tek bir nesne gibi davranabiliriz.

Soru 1 örneği:

Sürtünmesiz bir yüzeyde, kütleleri m1 = 2 kg ve m2 = 6 kg olan iki cisim birbirine önemsiz bir halatla bağlanmıştır. Gövde m1 yatay yönde 36 N’luk bir kuvvetle geriliyor. Buna göre: (g = 10 m/s2)

(a) Sistemin ivmesinin m/s2 cinsinden büyüklüğü nedir?

(b) N’deki çekişme nedir?

(c) Kütlesi sadece m2 olan bir cisme aynı kuvvet uygulanırsa, halat kaç N çekilir?

Çözüm:

(a) Bu soru, yukarıdaki incelememizin numaralı bir kopyasından başka bir şey değildir. Tek yapmamız gereken önce durumun şeklini çizmek, ardından cisimlerin serbest cisim diyagramını çizmek ve ardından analizi adım adım uygulamak.

Yukarıdaki görselde soruda bize verilen durumu çizmiş olduk. Şimdi cisimler için serbest cisim diyagramlarını çizelim.

Her iki cismin dikey hareketinde bir değişiklik yoktur, bu nedenle:

\vec {N} _1 – m_1 \vec {g} = 0 \vec {N} _2 – m_2 \vec {g} = 0

Yatayda sadece net kuvvet vardır. Yukarıdaki analizimizden, bu iki nesnenin tek olarak davrandığını biliyoruz. o zamanlar:

\vec {F} = (m_1 + m_2) \vec {a} 36 \space N = (2 + 4) \vec {a} \vec {a} = \frac {36 \space N}{6 \space kg } = 6\mesafe m/s^2

İvmenin büyüklüğünü 6 m/s2 olarak bulduk.

(b) Birinci veya ikinci cismin serbest cisim diyagramını kullanarak ipin gerilimini bulabiliriz. İkinci beden daha kolay.

\vec{F}_{2net}=m_2\vec{a}\vec{F}_{2net}=\vec{T}\vec{T}=m_2\vec{a}\vec{T}=4 \alan kg \times 6\mesafe m/s^2 = 24\mesafe N

(c) Şimdi kuvvetin uygulandığı noktayı değiştiriyoruz. Bir serbest cisim görüntüsü çizelim ve yeniden ana hatları çizelim.

Çok fazla değişmemiş gibi görünebilir, ancak ivme gerçekten değişiyor. Ancak ipin gerilimini görebilmemiz için serbest cisim diyagramını çizmemiz gerekiyor.

İvme değişmeyecektir çünkü bu iki cisimli sistem hala tek bir cisimmiş gibi hareket etmektedir. Ancak gerilim değişecektir. Birinci cismin serbest cisim diyagramını kullanarak hesaplayalım.

\vec{F}_{1net}=m_1\vec{a}\vec{F}_{1net}=\vec{T}\vec{T}=m_1\vec{a}\vec{T}=2 \ mesafe kg \ çarpı 6 \ mesafe m / s ^ 2 = 12 \ mesafe N

Halat gerginliği başlangıç ​​konumuna göre yarıya indirilmiştir.

Örnek soru 2: Değiştirilmiş bir Atwood makinesi

Şekil, öğrencinin hazırladığı deney düzeneğini göstermektedir. Öğrenci 4 kg kütleli bir tahta bloğu yatay bir masa üzerine yerleştirip 2 kg kütleli başka bir bloğa hafif bir ip ile bağladıktan sonra ikinci cismi makara yardımıyla dikey olarak serbest bırakmıştır. Masa ile takoz arasındaki sürtünme katsayısı k = 0,4 ise halat gerginliği kaç N olur? (g = 10 m/s2)

Çözüm:

Daha önce böyle bir durumla karşılaşmamış olabiliriz. Bir nesne yatay, diğeri dikey olarak hareket eder. Korkmayın, bir kez daha serbest cisim diyagramları çizip durumu inceleyeceğiz. (Bu aslında uyarlanmış bir Atwood makinesidir, aşağıda Atwood’un makinesini göreceksiniz.)

İlk nesne dikey olarak hareket etmez (y yönünde). o zamanlar:

\vec{N}=m_1\vec{g}\vec{N}=40\boşluk N

Şimdi yatay kuvvetlere bakalım. Newton’un ikinci yasasını yazalım:

\vec {T} – \vec {f} _s = m_1 \vec {a} \vec {f} _s = k \vec {N} \vec {f} _s = 0,4 \times 40 \space N = 16 \space N\vec{T}-16\space N=4\vec{a}\space (birinci terim)

Şimdi ikinci cisim için Newton’un ikinci hareket yasasını yazalım. İkinci cisme yukarı T aşağı ağırlıktan başka bir kuvvet yoktur.

m_2 \vec {g} – \vec {T} = m_2 \vec {a}

Buradan T harfini sürükleyebiliriz:

\vec {T} = m_2 \vec {g} -m_2 \vec {a} \vec {T} = 20 \space N -2 \vec {a}

Şimdi T’yi Denklem 1’de yerine koyalım.

20 \space N -2 \vec {a} – 16 \space N = 4 \vec {a} 6 \vec {a} = 4 \space N \vec {a} = \frac {4 \space N}{6 \space kg} = \frac{2}{3}m/s^2

İvmeyi bulduk ve şimdi ipin gerginliğini bulabiliriz:

\vec {T} = 20 \space N -2 \vec {a} \vec {T} = 20 \space N -2 \frac {2}{3} kg m/s^2 \vec {T} = \ frac{60-8}{3}=\frac{52}{3}=17,3\boşluk N

Dikkat etmeniz gereken sayılar değil, serbest cisim grafiklerinden yazdığınız kuvvet-ivme ilişkileridir.

Soru 3 örneği:

Şekilde kütleleri 2 kg ve 4 kg olan iki cisim hafif bir ip ile birbirine bağlanmıştır. 2 kg ağırlığındaki bir cisim +y yönünde 90 N kuvvetle çekilirse ip kaç N çekilir? (hava sürtünmesi ihmal edilebilir, g = 10 m/s2).

Çözüm:

Bu sefer yatay hareket yok, sadece dikey hareket var. Yine serbest cisim diyagramları çizip Newton’un ikinci yasasını yazıp çözeceğiz. Önce ilk nesneyi çizelim:

\vec{F}-(m_1\vec{g}+\vec{T})=m_1\vec{a}90-20-\vec{T}=2\vec{a}\vec{T}=70 – 2\vec {a} (1.denklem)

Şimdi ikinci nesneyi çizelim:

\vec {T} – m_2 \vec {g} = m_2 \vec {a} \vec {T} = 40 + 4 \vec {a}

Bunu Denklem 1’de yerine koyalım:

70 – 2 \vec {a} = 40 + 4 \vec {a} 6 \vec {a} = 70 – 40 \space N \vec {a} = \frac {30 \space N}{6 \space kg} = 5\mesafe m/s^2

İvmeyi, +y yönünü yukarı (artı işareti) buluyoruz. Artık ipin gerilimini bulabiliriz.

\vec {T} = 40 + 4 \vec {a} \vec {T} = 40 + 4,5 = 40 + 20 = 60 \space N

Atwood makinesi veya düzeneği nedir?

Atwood makinesi, dinamiğin temel ilkelerini kanıtlamak için kullanılan bir fizik deneyi düzenidir. Hareket yasalarının mekaniğini (nasıl çalıştığını) göstermek için 1784 yılında İngiliz matematikçi George Atwood tarafından icat edildi. Genellikle makara, halat ve iki bloktan oluşan bir sistemdir. İstikrarlı hızlanma sağlar. Atwood makine problemlerini çözerken dikkat etmeniz gereken şey ipin veya ipin uyguladığı çekme kuvvetinin tüm ip boyunca aynı olduğunun farkına varmaktır.

Aşağıdaki şekil ideal bir Atwood makinesini göstermektedir. Makara ve halat blokları ihmal edilmiş ve sürtünme ihmal edilmiştir. Ayrıca m1 > m2 olduğunu da biliyoruz.

Bu sistem için halatın ivmesini ve gerilimini nasıl hesaplarız? Önce bir serbest cisim diyagramı çizelim, sonra Newton’un ikinci yasasını yazalım:

\vec{F}_{1net}=m_1\vec{a}\vec{F}_{1net}=m_1\vec{g}-\vec{T}=m_1\vec{a}\vec{T} = m_1 (\vec {g} – \vec {a}) \vec {F}_{2net} = m_2 \vec {a} \vec {F}_{2net} = \vec {T} – m_2\vec {g} = m_2 \vec {a} \vec {T} = m_2 (\vec {g} + \vec {a})

T ve a (sıkma ve ivme) her iki gövde için aynı olmalıdır. Çünkü ipin her noktasında ipin gerilimi aynıdır ve cisimler ipe bağlı oldukları için birlikte hareket ederler. Halat gerilimlerini birbirine eşitleyebiliriz:

\vec {T} = m_1 (\vec {g} – \vec {a}) = m_2 (\vec {g} + \vec {a})

Buradan ivmeyi bulabiliriz. (Sadece vektörlerin büyüklüklerini yazalım 🙂

m_1g -m_1a = m_2g + m_2a m_1g – m_2g = m_1a + m_2a (m_1-m_2) g = (m_1 + m_2) aa = g (\frac {m_1-m_2} {m_1 + m_2})

Soru 4 örneği:

Şekilde sürtünmelerin ihmal edildiği, kasnak ve halat kütlelerinin ihmal edildiği bir Atwood makine kurulumunda m1 = 4 kg ve m2 = 1 kg ise sistemin ivmesi m/s2 cinsinden kaç N olur ve çekme kuvveti kaç N olur? ipe uygulanan kuvvet ne kadar? (g = 10 m/s2)

Çözüm:

Bu soru, yukarıdaki analizimizin yalnızca dijital bir versiyonudur. Tek yapmanız gereken serbest cisim diyagramları çizmek, her nesne için Newton’un ikinci yasasını yazmak ve ardından iplerin gerilimlerini eşitlemek. Serbest cisim diyagramını kendiniz çizin.

\vec{F}_{1net}=m_1\vec{g}-\vec{T}=m_1\vec{a}\vec{T}=m_1(\vec{g}-\vec{a})\ vec{F}_{2net}=\vec{T} – m_2\vec{g}=m_2\vec{a}\vec{T}=m_2(\vec{g}+\vec{a})\vec {T} = m_1 (\vec {g} – \vec {a}) = m_2 (\vec {g} + \vec {a}) 40 – 4a = 10 + a 5a = 40-10 = 30a = \ frac {30 \space N} {5 \space kg} = 6 \space m/s^2

Tekerleği bulduk, ipi çekmek için yerine koyalım.

\vec {T} = m_1 (\vec {g} – \vec {a}) T = 4 (10-6) = 4,4 = 16 \space N

Aşağıdaki video, laboratuvarda kurulmuş bir Atwood cihazını göstermektedir.

Dinamikler hakkında okumanız gereken makaleler

dinamik nedir? Sürtünmesiz Düzlem Sorular ve Çözümler Dinamik Sorular ve Çözümler Eğimli düzlem nedir? Sorular ve Çözümler Atalet kuvveti nedir? asansör soruları

Atwood makinesi ve ilişkili gövdelerle ilgili başarılar

2017 – 11.1.3.1. Yönü belirterek toplam kuvvetin büyüklüğünü hesaplar.

    Cisme etki eden kuvvetlerin serbest cisim diyagramları üzerinde gösterilmesi sağlanmıştır. Sürtünme kuvvetinin yatay, düşey ve eğik düzlemlerdeki yönü belirlenir ve miktarı hesaplanır.

2017 – 11.1.3.2. Toplam kuvvetin etkisi altındaki cismin hareketi hakkında hesaplamalar yapar.

    Hesaplamaların günlük hayattan örnekler üzerinden yapılmasına özen gösterilmiştir. Sürtünmeli ve sürtünmesiz yüzeylere dikkat edilmelidir.
Diğer gönderilerimize göz at

Yorum yapın